Найти наибольшее значение функции y = -3x² - 6x - 7.

Решу, как обычно делают в школьных задачах.

Дана функция:
$y = -3x^2 - 6x - 7$.

Это квадратичная функция вида
$y = ax^2 + bx + c$,
где $a = -3$, $b = -6$, $c = -7$.

1. Так как $a = -3 < 0$, ветви параболы направлены вниз, значит у функции есть наибольшее значение (максимум), и оно достигается в вершине параболы.

2. Координата вершины по оси $x$ для параболы $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле:

Подставим наши $a$ и $b$:

3. Теперь найдём значение функции в этой точке $x = -1$:

Считаем по шагам:

• $(-1)^2 = 1$,

• $-3 \cdot 1 = -3$,

• $-6 \cdot (-1) = 6$,

Тогда:

Значит, при $x = -1$ функция принимает значение $-4$, и это будет наибольшее значение, так как парабола ветвями вниз.

Ответ: наибольшее значение функции равно $-4$ и достигается при $x = -1$.