Вычислите 7^9 умножить (7^2)^6 : 7^19

Чтобы решить выражение $7^9 \times (7^2)^6 : 7^{19}$, сначала упростим его, применяя свойства степеней.

Шаг 1: Преобразуем выражение

В выражении $7^9 \times (7^2)^6 : 7^{19}$ видим, что оно включает операции умножения и деления степеней с одинаковым основанием (7). Используем два свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются:

   $$a^m \times a^n = a^{m + n}$$

2. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:

   $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются:

   $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$$

Шаг 2: Упрощаем $(7^2)^6$

Применим второе свойство ко второй части выражения, $(7^2)^6$:

Теперь выражение принимает вид:

Шаг 3: Упрощаем умножение $7^9 \times 7^{12}$

Теперь используем первое свойство для упрощения $7^9 \times 7^{12}$:

Таким образом, выражение теперь выглядит как:

Шаг 4: Упрощаем деление $7^{21} : 7^{19}$

Теперь применим третье свойство к оставшемуся выражению:

Ответ

В итоге, значение выражения:

Или, если вычислить $7^2$:

Ответ: $49$