СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ!!! сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, боковое ребро - 5 см . Найдите боковую поверхность пирамиды

Для того чтобы найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, нужно учесть несколько геометрических факторов.

1. Понимание структуры пирамиды:

   • Основание пирамиды — правильный треугольник, то есть все его стороны равны. Сторона основания равна 6 см.
   • Боковые ребра — все они равны, и их длина составляет 5 см.

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из треугольных граней, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания. Так как основание — правильный треугольник, то и все боковые грани пирамиды будут равнобедренными треугольниками с основанием, равным стороне основания, и боковыми ребрами, равными 5 см.

3. Площадь одной боковой грани: Чтобы найти площадь одной боковой грани, нужно вычислить её высоту. Высоту треугольной грани можно найти через теорему Пифагора, так как она образует прямоугольный треугольник.

   Высота бокового треугольника (h) делит основание этого треугольника пополам, и одна половина основания будет равна $\frac{6}{2} = 3$ см.

   Теперь применим теорему Пифагора для нахождения высоты:

   $$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}.$$

   Таким образом, высота одной боковой грани равна 4 см.

4. Площадь одной боковой грани: Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

   $$S_{\text{бок. грань}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{ см}^2.$$

5. Общая площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из трех одинаковых боковых граней, поэтому общая площадь боковой поверхности будет:

   $$S_{\text{бок. поверхность}} = 3 \times 12 = 36 \text{ см}^2.$$

Ответ: площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 36 см².