Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 м, а сторона основания – 12 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно сначала вычислить площадь одного бокового треугольника, а затем умножить её на количество боковых треугольников.

1. Шаг 1. Рассчитаем высоту бокового треугольника.

Пирамиду можно разделить на несколько треугольников, каждый из которых является равнобедренным, где боковое ребро пирамиды — это боковая сторона, а основание треугольника — сторона основания пирамиды. Высота бокового треугольника будет перпендикулярна его основанию.

Из условия задачи:

• Боковое ребро пирамиды (c) = 10 м.

• Сторона основания (a) = 12 м.

Чтобы найти высоту бокового треугольника, проведем высоту из вершины бокового треугольника, которая делит основание треугольника пополам. Получим два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 м и катетом 6 м (половина стороны основания).

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты (h) бокового треугольника:

2. Шаг 2. Площадь одного бокового треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Основание треугольника — это сторона основания пирамиды, то есть 12 м, а высота — это найденная высота бокового треугольника, то есть 8 м. Подставляем данные:

3. Шаг 3. Площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из трёх таких боковых треугольников (поскольку пирамиду можно представить как пирамиду с треугольным основанием). Площадь боковой поверхности будет равна:

Ответ: площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды составляет 144 м².