Как изменить среднее арифметическое нескольких чисел, если каждое из них увеличить на 5? Ответ обоснуйте.

Если каждое число из набора чисел увеличить на 5, то среднее арифметическое этих чисел тоже изменится. Давайте разберемся, как именно.

Среднее арифметическое набора чисел находится по формуле:

где $a_1, a_2, \dots, a_n$ — это числа в наборе, а $n$ — их количество.

Теперь, если каждое число из набора увеличиваем на 5, новые числа будут выглядеть как $a_1 + 5, a_2 + 5, \dots, a_n + 5$. Среднее арифметическое этих новых чисел будет:

Можно упростить это выражение:

Теперь, мы видим, что $a_1 + a_2 + \dots + a_n$ — это сумма исходных чисел, которая равна $M \cdot n$, где $M$ — это среднее арифметическое исходных чисел. Подставим это в выражение:

Разделим на $n$:

Таким образом, среднее арифметическое всех чисел увеличится на 5. Ответ прост: если каждое число увеличить на 5, то среднее арифметическое увеличится на 5.