16x^4 - 1 = 0. Найти все корни уравнения.

Рассмотрим уравнение $16x^4 - 1 = 0$.

1. Переносим -1 на правую сторону уравнения:

   $$16x^4 = 1$$

2. Делим обе части на 16:

   $$x^4 = \frac{1}{16}$$

3. Теперь извлекаем четвертую степень из обеих частей уравнения:

   $$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}}$$

4. Мы знаем, что $\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^4$, следовательно:

   $$x = \pm \frac{1}{2}$$

Таким образом, у уравнения $16x^4 - 1 = 0$ есть два действительных корня:

Ответ: $x = \frac{1}{2}$ и $x = -\frac{1}{2}$.