Решите неравенство методом интервалов:1)x(в квадрате)-8x+15>0 2)3x(в квадрате)+11x -4<03)2x-x(в квадрате)>0 4)(8-x)(4x-9)<или=0

1. Решение неравенства $x^2 - 8x + 15 > 0$:

Для решения этого неравенства методом интервалов сначала решим соответствующее квадратное уравнение:

Найдем его корни с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ равен:

Корни уравнения находятся по формуле:

Корни уравнения:

Теперь, чтобы решить неравенство $x^2 - 8x + 15 > 0$, рассмотрим знаки выражения $x^2 - 8x + 15$ на интервалах, определённых корнями: $(-\infty, 3)$, $(3, 5)$ и $(5, +\infty)$.

• При $x \in (-\infty, 3)$ подставим, например, $x = 0$: $0^2 - 8(0) + 15 = 15 > 0$.

• При $x \in (3, 5)$ подставим, например, $x = 4$: $4^2 - 8(4) + 15 = 16 - 32 + 15 = -1 < 0$.

• При $x \in (5, +\infty)$ подставим, например, $x = 6$: $6^2 - 8(6) + 15 = 36 - 48 + 15 = 3 > 0$.

Таким образом, $x^2 - 8x + 15 > 0$ на интервалах $(- \infty, 3)$ и $(5, +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, 3) \cup (5, +\infty)$.

2. Решение неравенства $3x^2 + 11x - 40 < 0$:

Решим соответствующее квадратное уравнение:

Для этого вычислим дискриминант $D$:

Корни уравнения:

Приближённо:

Следовательно, корни:

Теперь рассмотрим знаки выражения $3x^2 + 11x - 40$ на интервалах $(- \infty, -5.92)$, $(-5.92, 2.25)$ и $(2.25, +\infty)$:

• При $x \in (-\infty, -5.92)$