Решите неравенство методом интервалов: А) (х - 1)(х + 9) > 0 Б) -x² + 12x < 0 В) x² - 14x + 33 < 0 Г) (х + 5)(6 - х) > 0 Д) х² < 196

А) $(x - 1)(x + 9) > 0$

Для решения неравенства $(x - 1)(x + 9) > 0$ методом интервалов, сначала находим корни уравнения, при котором левая часть равна нулю. Это будет:

Решаем это уравнение:

Теперь строим числовую ось, на которой отмечаем точки $x = 1$ и $x = -9$. Эти точки делят ось на три интервала: $(-\infty, -9)$, $(-9, 1)$ и $(1, +\infty)$.

Теперь проверим знак выражения на каждом интервале:

1. Для интервала $(-\infty, -9)$, например, возьмем $x = -10$:

   $$(x - 1)(x + 9) = (-10 - 1)(-10 + 9) = (-11)(-1) = 11 > 0$$

   Значит, на интервале $(-\infty, -9)$ выражение положительное.

2. Для интервала $(-9, 1)$, например, возьмем $x = 0$:

   $$(x - 1)(x + 9) = (0 - 1)(0 + 9) = (-1)(9) = -9 < 0$$

   Значит, на интервале $(-9, 1)$ выражение отрицательное.

3. Для интервала $(1, +\infty)$, например, возьмем $x = 2$:

   $$(x - 1)(x + 9) = (2 - 1)(2 + 9) = (1)(11) = 11 > 0$$

   Значит, на интервале $(1, +\infty)$ выражение положительное.

Так как нас интересует, где выражение больше нуля, решение: $x \in (-\infty, -9) \cup (1, +\infty)$.

Б) $-x^2 + 12x < 0$

Перепишем неравенство в стандартной форме:

Теперь решим уравнение $x^2 - 12x = 0$:

Корни уравнения: $x = 0$ и $x = 12$.

Теперь строим числовую ось и рассматриваем интервалы: $(-\infty, 0)$, $(0, 12)$ и $(12, +\infty)$.

Проверяем знак выражения $x(x - 12)$ на каждом интервале:

1. Для интервала $(-\infty, 0)$, например, возьмем $x = -1$:

   $$x(x - 12) = (-1)(-1 - 12) = (-1)(-13) = 13 > 0$$

   Значит, на интервале $(-\infty, 0)$ выражение положительное.

2. Для интервала $(0, 12)$, например, возьмем $x = 1$:

   $$x(x - 12) = (1)(1 - 12) = (1)(-11) = -11 < 0$$

   Значит, на интервале $(0, 12)$ выражение отрицательное.

3. Для интервала $(12, +\infty)$, например, возьмем $x = 13$:

   $$x(x - 12) = (13)(13 - 12) = (13)(1) = 13 > 0$$

   Значит, на интервале $(12, +\infty)$ выражение положительное.

Так как нас интересует, где выражение больше нуля, решение: $x \in (-\infty, 0) \cup (12, +\infty)$.

В) $x^2 - 14x + 33 < 0$

Решим неравенство