Решите неравенство (х+8)(х-3)>0 (не методом интервалов)

Для того чтобы решить неравенство $(x + 8)(x - 3) > 0$, можно рассуждать следующим образом.

1. Преобразование неравенства:
   У нас есть произведение двух выражений: $(x + 8)$ и $(x - 3)$. Это неравенство будет истинным, если произведение этих выражений положительно, то есть оба выражения должны быть либо положительными, либо оба отрицательными.

2. Решение для случая, когда оба множителя положительные:
   Чтобы оба множителя были положительными, нам нужно:

   • $x + 8 > 0 \Rightarrow x > -8$,

   • $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$.

   Для того чтобы оба условия выполнялись, нужно, чтобы $x > 3$, так как это более строгая граница.

3. Решение для случая, когда оба множителя отрицательные:
   Чтобы оба множителя были отрицательными, нам нужно:

   • $x + 8 < 0 \Rightarrow x < -8$,

   • $x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3$.

   В данном случае, оба условия выполняются, если $x < -8$.

4. Объединение решений:
   Мы рассмотрели два случая:

   • $x > 3$,

   • $x < -8$.

   Таким образом, решение неравенства — это объединение этих двух промежутков:

   $$x \in (-\infty, -8) \cup (3, \infty).$$

Итак, ответ: $x \in (-\infty, -8) \cup (3, \infty)$.