Найти длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 12 см², а периметр — 26 см.

Для того чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, можно использовать систему уравнений.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ — это одна сторона, а $b$ — другая.

1. Из условия задачи нам известно, что площадь прямоугольника равна 12 см². Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

   $$a \times b = 12$$

2. Также периметр прямоугольника равен 26 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$2a + 2b = 26$$

   Разделим обе части этого уравнения на 2, чтобы упростить его:

   $$a + b = 13$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Для решения этой системы выразим одну из переменных через другую. Например, из второго уравнения выразим $b$:

Подставим это выражение для $b$ в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону уравнения:

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

Корни уравнения находим по формуле:

Таким образом, возможные значения для $a$:

Теперь подставим эти значения $a$ обратно в уравнение $a + b = 13$, чтобы найти соответствующие значения для $b$:

• Если $a = 12$, то $b = 13 - 12 = 1$.

• Если $a = 1$, то $b = 13 - 1 = 12$.

Таким образом, длины сторон прямоугольника — это 1 см и 12 см.