Вычислите lim xn: xn = 5/n²

Чтобы вычислить предел последовательности $x_n = \frac{5}{n^2}$ при $n \to \infty$, нужно проанализировать, что происходит с выражением при увеличении значения $n$.

Последовательность $x_n$ имеет вид $\frac{5}{n^2}$, где числитель (5) — постоянное число, а знаменатель $n^2$ с увеличением $n$ становится всё больше. Когда $n$ стремится к бесконечности, $n^2$ растет очень быстро, и дробь $\frac{5}{n^2}$ становится всё меньшей.

Математически это записывается как:

Это происходит потому, что при $n \to \infty$ знаменатель стремится к бесконечности, а дробь с конечным числителем стремится к нулю.

Таким образом, предел последовательности $x_n = \frac{5}{n^2}$ при $n \to \infty$ равен 0.