Упростите:a)a²b³a б)x³a²xa⁵ в)xx⁴y²y г)ab²c³a⁴b⁵c⁶ д)a²с⁴aс¹⁰ac е)x²yzx²y⁵z

Давайте упростим каждое из этих выражений по очереди.

a) $a^2 b^3 a$

Здесь у нас два множителя с переменной $a$, поэтому мы можем их объединить, используя свойства степеней. Напоминаю, что при умножении одинаковых оснований степени складываются. Итак, $a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3$.

Таким образом, получаем:
$a^3 b^3$.

b) $x^3 a^2 x a^5$

Здесь у нас два множителя с переменной $x$ и два множителя с переменной $a$. Сначала объединяем похожие элементы.

1. $x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4$.

2. $a^2 \cdot a^5 = a^{2+5} = a^7$.

Итак, выражение упрощается в:
$x^4 a^7$.

в) $x x^4 y^2 y$

Здесь два множителя с переменной $x$ и два множителя с переменной $y$.

1. $x \cdot x^4 = x^{1+4} = x^5$.

2. $y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3$.

Таким образом, получаем:
$x^5 y^3$.

г) $a b^2 c^3 a^4 b^5 c^6$

Здесь у нас два множителя с переменной $a$, два множителя с переменной $b$ и два множителя с переменной $c$.

1. $a \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5$.

2. $b^2 \cdot b^5 = b^{2+5} = b^7$.

3. $c^3 \cdot c^6 = c^{3+6} = c^9$.

Таким образом, выражение упрощается в:
$a^5 b^7 c^9$.

д) $a^2 c^4 a c^{10} ac$

Здесь снова несколько множителей с переменными $a$ и $c$.

1. $a^2 \cdot a \cdot a = a^{2+1+1} = a^4$.

2. $c^4 \cdot c^{10} \cdot c = c^{4+10+1} = c^{15}$.

Таким образом, получаем:
$a^4 c^{15}$.

е) $x^2 y z x^2 y^5 z$

Здесь два множителя с переменной $x$, два множителя с переменной $y$ и два множителя с переменной $z$.

1. $x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$.

2. $y \cdot y^5 = y^{1+5} = y^6$.

3. $z \cdot z = z^{1+1} = z^2$.

Таким образом, выражение упрощается в:
$x^4 y^6 z^2$.