Выучить признаки делимости на 3 и на 9, привести примеры чисел, которые делятся на 3 и на 9, и не делятся на 3, на 9.

Признаки делимости на 3 и на 9 основаны на цифрах числа.

Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Это правило действует для всех чисел, независимо от их длины.

Пример:

• 123: Сумма цифр $1 + 2 + 3 = 6$, а $6 \div 3 = 2$, значит, число делится на 3.

• 354: Сумма цифр $3 + 5 + 4 = 12$, а $12 \div 3 = 4$, значит, число делится на 3.

Пример чисел, не делящихся на 3:

• 124: Сумма цифр $1 + 2 + 4 = 7$, а $7 \div 3$ не дает целого числа, значит, число не делится на 3.

• 205: Сумма цифр $2 + 0 + 5 = 7$, $7 \div 3$ не делится нацело, следовательно, число не делится на 3.

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Это правило аналогично правилу для 3, только применимо к 9.

Пример:

• 234: Сумма цифр $2 + 3 + 4 = 9$, а $9 \div 9 = 1$, значит, число делится на 9.

• 567: Сумма цифр $5 + 6 + 7 = 18$, а $18 \div 9 = 2$, следовательно, число делится на 9.

Пример чисел, не делящихся на 9:

• 123: Сумма цифр $1 + 2 + 3 = 6$, а $6 \div 9$ не делится нацело, значит, число не делится на 9.

• 543: Сумма цифр $5 + 4 + 3 = 12$, а $12 \div 9$ также не делится нацело, следовательно, число не делится на 9.

Таким образом, для чисел, делящихся на 3, их сумма цифр должна быть кратна 3, а для чисел, делящихся на 9, сумма цифр должна быть кратна 9.