Выяснить является ли функция четной или нечетной а) y=x^3-sinx б) y=(1-x^2)cosx

Чтобы выяснить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить ее поведение при замене $x$ на $-x$. Вот шаги для каждой из функций.

Функция а) $y = x^3 - \sin(x)$

1. Подставим $-x$ вместо $x$ в функцию:

   $$y(-x) = (-x)^3 - \sin(-x) = -x^3 + \sin(x)$$

2. Сравним это выражение с оригинальной функцией:

   $$y(x) = x^3 - \sin(x)$$

3. Видим, что:

   $$y(-x) = -x^3 + \sin(x) \neq y(x) \quad \text{и} \quad y(-x) \neq -y(x)$$

   Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной.

Функция б) $y = (1 - x^2) \cos(x)$

1. Подставим $-x$ вместо $x$ в функцию:

   $$y(-x) = (1 - (-x)^2) \cos(-x) = (1 - x^2) \cos(x)$$

2. Сравним это выражение с оригинальной функцией:

   $$y(x) = (1 - x^2) \cos(x)$$

3. Видим, что:

   $$y(-x) = y(x)$$

   Это указывает на то, что функция является четной.

Ответ:

• Функция а) $y = x^3 - \sin(x)$ не является ни четной, ни нечетной.

• Функция б) $y = (1 - x^2) \cos(x)$ является четной.