Дана обыкновенная дробь, знаменатель которой на 1 меньше утроенного числителя. Если из неё вычесть другую дробь, числитель которой на 2 меньше числителя, а знаменатель на 4 меньше знаменателя данной дроби, то получится \(\frac{1}{8}\). Найдите данную дробь.

Обозначу данную дробь $\dfrac{a}{b}$. По условию её знаменатель на 1 меньше утроенного числителя:

Вычитаемая дробь имеет числитель $a-2$ и знаменатель $b-4$, а разность равна $\dfrac{1}{8}$:

Приведём к общему знаменателю:

В числителе $ab-4a-ba+2b=2b-4a=2(b-2a)$. Тогда

Перенесём всё в одну сторону:

Подставим $b=3a-1$:

Решим квадратное уравнение:

Числитель — целое число, значит $a=3$. Тогда

Проверка: $\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}-\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{8}$.

Ответ: $\boxed{\dfrac{3}{8}}$.