Дана арифметическая прогрессия: 9, 11, 13. Напишите формулу нахождения разности. Найдите значение разности. Найдите сумму её первых шестнадцати членов прогрессии.

Разность арифметической прогрессии — это постоянный приращение между соседними членами.

Формула разности:
$d = a_{k+1} - a_k$ (в частности, $d = a_2 - a_1$).
Также в общем виде: $d = \dfrac{a_n - a_m}{\,n-m\,}$ при $n \ne m$.

Для прогрессии $9,\,11,\,13,\ldots$:
$d = 11 - 9 = 2$ (проверка: $13 - 11 = 2$).

Теперь сумма первых 16 членов.
Первый член $a_1 = 9$, разность $d = 2$, номер $n = 16$.
Можно сперва найти $a_{16}$:
$a_{16} = a_1 + (n-1)d = 9 + 15\cdot 2 = 39$.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \dfrac{n}{2}\,(a_1 + a_n)$ или $S_n = \dfrac{n}{2}\big(2a_1 + (n-1)d\big)$.

Подставим:
$S_{16} = \dfrac{16}{2}\,(9 + 39) = 8 \cdot 48 = 384$.

Ответ: разность $d = 2$; сумма первых 16 членов $S_{16} = 384$.