Периметр прямоугольника 28, а его площадь 48. Найди стороны прямоугольника.

Для решения задачи используем систему уравнений, которая основывается на формуле периметра и площади прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Периметр прямоугольника: $2a + 2b = 28$, или сокращенно $a + b = 14$.

2. Площадь прямоугольника: $a \cdot b = 48$.

Теперь решим эту систему.

1. Из первого уравнения выразим одну сторону через другую:

   $$a = 14 - b$$

2. Подставим это выражение во второе уравнение для площади:

   $$(14 - b) \cdot b = 48$$

   Раскроем скобки:

   $$14b - b^2 = 48$$

   Приведем уравнение к стандартному виду:

   $$b^2 - 14b + 48 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта для уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ имеет вид:

   $$D = B^2 - 4AC$$

   В нашем случае $A = 1$, $B = -14$, $C = 48$:

   $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$$

4. Находим корни уравнения с помощью формулы:

   $$b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}$$

   Подставляем значения:

   $$b = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{14 \pm 2}{2}$$

   Таким образом, получаем два значения для $b$:

   $$b = \frac{14 + 2}{2} = 8 \quad \text{или} \quad b = \frac{14 - 2}{2} = 6$$

5. Теперь, зная значения $b$, находим $a$ из уравнения $a + b = 14$:

   • Если $b = 8$, то $a = 14 - 8 = 6$.

   • Если $b = 6$, то $a = 14 - 6 = 8$.

Таким образом, стороны прямоугольника — это 6 и 8.