Упростить выражение (sin t - cos t)² + 2 sin t cos t

Чтобы упростить выражение $(\sin t - \cos t)^2 + 2 \sin t \cos t$, можно воспользоваться алгебраическими преобразованиями и тригонометрическими тождества.

1. Развернем квадрат в первом слагаемом:

   $$(\sin t - \cos t)^2 = \sin^2 t - 2 \sin t \cos t + \cos^2 t$$

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

   $$(\sin^2 t - 2 \sin t \cos t + \cos^2 t) + 2 \sin t \cos t$$

3. Видим, что $-2 \sin t \cos t$ и $+2 \sin t \cos t$ сокращаются:

   $$\sin^2 t + \cos^2 t$$

4. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$.

Таким образом, выражение упрощается до: