Катер по течению за 6 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 7 ч. против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Скорость катера в стоячей воде равна
км/ч.

Сколько километров против течения проплыл катер?
км.

Давайте разберём задачу подробно.

Дано:

1. Катер по течению за 6 часов проплыл такое же расстояние, которое он проплывает против течения за 7 часов.
2. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Нам нужно:

1. Найти скорость катера в стоячей воде.
2. Определить расстояние, которое катер проплыл против течения.

Решение:

1. Обозначим искомые величины:

   • Пусть $V$ — это скорость катера в стоячей воде (км/ч).
   • Тогда по течению реки (вместе с течением) его скорость будет $V + 2$ км/ч.
   • Против течения его скорость будет $V - 2$ км/ч.

2. Запишем уравнение для расстояния:

   Из условия известно, что катер за 6 часов по течению проплыл такое же расстояние, которое он проплывает против течения за 7 часов.

   Поскольку расстояние (S) рассчитывается как произведение скорости на время, то:

   $$S = (V + 2) \times 6$$ $$S = (V - 2) \times 7$$

   Так как это одно и то же расстояние, можем приравнять выражения:

   $$6 \times (V + 2) = 7 \times (V - 2)$$

3. Решим уравнение:

   Раскроем скобки:

   $$6V + 12 = 7V - 14$$

   Перенесем все слагаемые с $V$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$12 + 14 = 7V - 6V$$ $$26 = V$$

   Таким образом, скорость катера в стоячей воде $V = 26$ км/ч.

4. Найдем расстояние, которое катер проплыл против течения:

   Теперь, зная, что $V = 26$ км/ч, можем подставить значение скорости в формулу для расстояния против течения:

   $$S = (V - 2) \times 7$$ $$S = (26 - 2) \times 7$$ $$S = 24 \times 7$$ $$S = 168 \text{ км}$$

Ответ:

1. Скорость катера в стоячей воде — 26 км/ч.
2. Расстояние, которое катер проплыл против течения, — 168 км.