Катер, двигаясь по течению реки равномерно относительно воды, за 3 часа проходит расстояние 21 км, а в обратную сторону за то же время проходит расстояние 6 км. Скорость
течения реки постоянна.
Определите скорость катера в стоячей воде. Ответ дайте в километрах в час (км/ч)Я знаю,что есть разные решения.Но почему нельзя решить вот так:
1)V по течению:
21км/3ч=7км/ч
2)V против течения:
6км/3ч=2км/ч
3)Узнаем разницу между Vпотечению и Vпротив течения:
7км/ч -2км/ч=5км/ч И это и будет V реки

Ваше решение неверно по нескольким причинам. Давайте разберемся, почему так:

1. Неправильное определение скорости течения реки: Вы предложили взять разницу скоростей катера по течению и против течения (7 км/ч - 2 км/ч = 5 км/ч) и считать её скоростью реки. Но эта логика ошибочна. Скорость катера по течению складывается из скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки, а скорость катера против течения — это разница между скоростью катера в стоячей воде и скоростью реки. Так что разница между скоростями по течению и против течения (7 км/ч - 2 км/ч) равна удвоенной скорости течения реки, а не самой скорости реки.

2. Правильный подход: Чтобы решить задачу, надо использовать уравнения для скоростей. Пусть $V_{к}$ — это скорость катера в стоячей воде (то, что мы ищем), а $V_{р}$ — скорость течения реки.

• По течению катер движется со скоростью $V_{к} + V_{р}$. Согласно условию, за 3 часа он проходит 21 км:

  $$(V_{к} + V_{р}) \times 3 = 21 \quad \Rightarrow \quad V_{к} + V_{р} = 7 \, \text{км/ч}.$$

• Против течения катер движется со скоростью $V_{к} - V_{р}$, и за те же 3 часа он проходит 6 км:

  $$(V_{к} - V_{р}) \times 3 = 6 \quad \Rightarrow \quad V_{к} - V_{р} = 2 \, \text{км/ч}.$$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

3. Решение системы уравнений: Чтобы найти $V_{к}$ и $V_{р}$, сложим оба уравнения:

Отсюда

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 4,5 км/ч.

4. Проверка: Теперь можно найти скорость течения реки, используя одно из уравнений, например, $V_{к} + V_{р} = 7$:

Итак, скорость течения реки — 2,5 км/ч, а скорость катера в стоячей воде — 4,5 км/ч.

Вывод: Разница между скоростями по течению и против течения — это удвоенная скорость реки, поэтому нельзя просто взять разницу и считать её скоростью реки.