Дан параллелограмм ABCD. выразите вектор ba через векторы bc и ac

Чтобы выразить вектор $\mathbf{BA}$ через векторы $\mathbf{BC}$ и $\mathbf{AC}$ в параллелограмме ABCD, нужно сначала вспомнить, какие свойства имеют векторы в параллелограмме.

1. Определение векторов:

   • Вектор $\mathbf{BA}$ – это вектор, направленный от точки B к точке A.
   • Вектор $\mathbf{BC}$ – это вектор, направленный от точки B к точке C.
   • Вектор $\mathbf{AC}$ – это вектор, направленный от точки A к точке C.

2. Связь между векторами: В параллелограмме ABCD точки B и C являются соседними вершинами, а A и D – противоположными. Из геометрии известно, что вектор $\mathbf{AC}$ может быть выражен как сумма векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{BC}$, поскольку $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{BC}$ находятся на одной стороне параллелограмма.

   Мы можем записать следующее уравнение:

   $$\mathbf{AC} = \mathbf{AB} + \mathbf{BC}$$

3. Запишем вектор $\mathbf{AB}$: Из этого уравнения можно выразить $\mathbf{AB}$:

   $$\mathbf{AB} = \mathbf{AC} - \mathbf{BC}$$

4. Определение вектора $\mathbf{BA}$: Вектор $\mathbf{BA}$ является противоположным вектору $\mathbf{AB}$:

   $$\mathbf{BA} = -\mathbf{AB}$$

5. Подставим выражение для $\mathbf{AB}$: Подставляем выражение для $\mathbf{AB}$ в уравнение для $\mathbf{BA}$:

   $$\mathbf{BA} = -(\mathbf{AC} - \mathbf{BC}) = -\mathbf{AC} + \mathbf{BC}$$

Таким образом, вектор $\mathbf{BA}$ можно выразить через векторы $\mathbf{BC}$ и $\mathbf{AC}$ следующим образом:

Это уравнение показывает, как вектор $\mathbf{BA}$ зависит от других векторов параллелограмма, и позволяет использовать векторы $\mathbf{BC}$ и $\mathbf{AC}$ для описания вектора $\mathbf{BA}$.