Решите уравнение: 3x^4 - 4x^2 + 1 = 0

Решим подстановкой $t=x^2$ (так как степень чётная). Тогда уравнение

переходит в квадратное

Дискриминант: $D= (-4)^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4$.

Корни для $t$:

Возвращаясь к $x$:

• при $t=1$: $x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$;

• при $t=\tfrac{1}{3}$: $x^2=\tfrac{1}{3} \Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Ответ: $\displaystyle x\in\left\{-1,\; -\frac{1}{\sqrt{3}},\; \frac{1}{\sqrt{3}},\; 1\right\}.$