Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события «при первом броске выпало шесть очков, а при втором выпало от одного до пяти очков».

Чтобы найти вероятность события «при первом броске выпало шесть очков, а при втором — от одного до пяти очков», нужно рассмотреть два отдельных броска игральной кости.

1. Вероятность первого броска:

   • Игральная кость имеет 6 граней, и на одной из них находится 6 очков.
   • Следовательно, вероятность того, что при первом броске выпало 6, равна: $$P(6) = \frac{1}{6}$$

2. Вероятность второго броска:

   • Во втором броске мы ищем вероятность того, что выпало от 1 до 5 очков. Это означает, что мы рассматриваем 5 возможных исходов: 1, 2, 3, 4 или 5.
   • Поскольку игральная кость также имеет 6 граней, вероятность того, что во втором броске выпало от 1 до 5, равна: $$P(1 \text{ to } 5) = \frac{5}{6}$$

3. Общая вероятность события:

   • Поскольку броски независимы, общая вероятность того, что при первом броске выпало 6, а при втором — от 1 до 5, равна произведению вероятностей двух отдельных событий: $$P(6 \text{ и } (1 \text{ to } 5)) = P(6) \times P(1 \text{ to } 5) = \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{36}$$

Таким образом, вероятность события «при первом броске выпало шесть очков, а при втором — от одного до пяти очков» составляет $\frac{5}{36}$.