Доказать тождество sin2a - tga = cos2a * tga

Докажем тождество

при условии $\cos a\neq 0$ (чтобы была определена $\tan a$).

Используем стандартные формулы:

Левая часть:

Замечаем, что $2\cos^2 a-1=\cos 2a$. Тогда

что и требовалось доказать. Условие: $\cos a\neq 0$, то есть $a\neq \frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}$.