Доказать тождество (sin a-cos a)^2=1-sin2a

Для того чтобы доказать тождество $(\sin a - \cos a)^2 = 1 - \sin 2a$, давайте сначала развернем левую часть и постараемся привести её к виду правой части.

1. Начнем с раскрытия квадрата на левой части:

2. Теперь используем известные тригонометрические тождества:

• $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$,

• $\sin 2a = 2 \cdot \sin a \cdot \cos a$.

3. Подставим эти выражения в развёрнутую форму:

4. Мы видим, что $(\sin a)^2 + (\cos a)^2 = 1$, поэтому выражение принимает вид:

5. Теперь обратим внимание на правую часть тождества: $1 - \sin 2a$. Поскольку $\sin 2a = 2 \cdot \sin a \cdot \cos a$, мы получаем:

6. Таким образом, мы видим, что левая и правая части совпадают:

Следовательно, тождество доказано.