Доказать тождество: 1/(1 + ctg²a) + cos²a = 1

Для доказательства тождества $\frac{1}{1 + \cot^2 a} + \cos^2 a = 1$, начнем с того, что используем одну из основных тригонометрических формул:

Это следствие из основной тождественности:

Теперь подставим эту формулу в выражение $\frac{1}{1 + \cot^2 a}$:

Таким образом, выражение $\frac{1}{1 + \cot^2 a} + \cos^2 a$ становится:

А согласно основной тождественности $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, получаем:

Итак, доказано, что: