В секции бега 15 человек.Сколько способов собрать команду из 5 человек?

Для того чтобы собрать команду из 5 человек из 15, нужно использовать формулу для вычисления числа сочетаний (или комбинаций). Сочетания позволяют посчитать количество способов выбрать группу из нескольких объектов, не учитывая порядок их выбора.

Формула для числа сочетаний выглядит так:

Где:

• $n$ — это общее количество объектов (в данном случае 15 человек),

• $k$ — количество объектов, которые нужно выбрать (в данном случае 5 человек),

• $!$ — факториал числа.

Подставляем в формулу:

Для упрощения вычислений заметим, что $15!$ можно записать как $15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10!$, и тогда $10!$ сократится:

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

• Числитель: $15 \times 14 = 210$, $210 \times 13 = 2730$, $2730 \times 12 = 32760$, $32760 \times 11 = 360360$

• Знаменатель: $5 \times 4 = 20$, $20 \times 3 = 60$, $60 \times 2 = 120$, $120 \times 1 = 120$

Теперь делим числитель на знаменатель:

Таким образом, существует 3003 способа собрать команду из 5 человек из 15.