Дано a>0, b<0 какое из данных неравенств может быть правильным? С решением пожалуйста. А) а2<b2 Б) a/b>1 B) a-b<0 Г) a2b3>0​

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности, исходя из данных условий: $a > 0$ и $b < 0$.

Вариант А: $a^2 < b^2$

Чтобы определить, возможно ли такое неравенство, посмотрим, что происходит при возведении положительного и отрицательного числа в квадрат:

• Положительное число $a$ в квадрате $a^2$ также будет положительным.
• Отрицательное число $b$ в квадрате $b^2$ станет положительным (так как квадрат отрицательного числа — это положительное число).

Итак, оба выражения $a^2$ и $b^2$ положительны. Но поскольку $a > 0$ и $b < 0$, то значение $a^2$ будет больше $b^2$, так как модуль положительного числа меньше модуля отрицательного числа (при одинаковых модулях, квадрат положительного числа больше). Поэтому:

Неравенство $a^2 < b^2$ невозможно. Ответ: неверно.

Вариант Б: $\frac{a}{b} > 1$

Посмотрим на знак дроби $\frac{a}{b}$:

• Числитель $a > 0$, а значит положителен.
• Знаменатель $b < 0$, то есть отрицателен.

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным, то есть $\frac{a}{b} < 0$. Однако данное неравенство требует, чтобы дробь была больше 1 (положительна), что невозможно. Поэтому:

Ответ: неверно.

Вариант В: $a - b < 0$

Теперь рассмотрим выражение $a - b$:

• Поскольку $b < 0$, его можно представить как отрицательное число. Когда мы вычитаем отрицательное число, это эквивалентно прибавлению его положительного модуля, то есть: $$a - b = a - (-|b|) = a + |b|$$

Это выражение больше нуля, так как $a$ и $|b|$ оба положительны. Следовательно, $a - b > 0$, и неравенство $a - b < 0$ невозможно.

Ответ: неверно.

Вариант Г: $a^2 b^3 > 0$

Рассмотрим произведение $a^2 b^3$:

• Поскольку $a > 0$, то $a^2$ положительно.
• Поскольку $b < 0$, то $b^3$ (куб числа $b$) будет отрицательным, так как отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным.

Итак, мы имеем произведение положительного числа $a^2$ и отрицательного числа $b^3$, что дает отрицательный результат:

Ответ: неверно.

Вывод

Ни одно из предложенных неравенств не может быть правильным при условиях $a > 0$ и $b < 0$.