Найдите целые решения системы неравенств
{ (10-4x> 3(1-x)
3,5+0,25x<2x​

Давайте решим эту систему неравенств шаг за шагом.

Система неравенств выглядит следующим образом:

Для начала упростим каждое неравенство по отдельности и найдем область допустимых значений для переменной $x$.

Решение первого неравенства:

1. Раскроем скобки справа:

   $$10 - 4x > 3 - 3x$$

2. Перенесем все, что содержит $x$, в левую часть, а числа — в правую часть:

   $$-4x + 3x > 3 - 10$$

3. Упростим выражение:

   $$-x > -7$$

4. Теперь домножим обе стороны на $-1$, не забывая, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

   $$x < 7$$

Таким образом, первое неравенство дает нам условие $x < 7$.

Решение второго неравенства:

1. Перенесем все, что содержит $x$, в правую часть, а числа — в левую:

   $$3,5 < 2x - 0,25x$$

2. Упростим выражение:

   $$3,5 < 1,75x$$

3. Теперь разделим обе стороны на $1,75$:

   $$x > \frac{3,5}{1,75}$$

4. Выполним деление:

   $$x > 2$$

Таким образом, второе неравенство дает нам условие $x > 2$.

Совместное решение системы

Теперь у нас есть два условия:

1. $x < 7$
2. $x > 2$

Эти условия можно объединить в одно двойное неравенство:

Таким образом, целые решения этой системы неравенств — это целые числа, которые лежат в промежутке от $2$ до $7$ (не включая границы). То есть, целые значения $x$, которые удовлетворяют системе, — это:

Ответ

Целыми решениями системы неравенств являются $x = 3, 4, 5, 6$.