Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить задание за 20 дней. За сколько дней может выполнить это задание каждый из них, работая самостоятельно, если одному для этого надо на 9 дней больше, чем другому?

Пусть первый рабочий выполняет задание за $x$ дней, а второй — за $x+9$ дней. Их совместная скорость:

Сложим дроби:

Перемножим крест-накрест:

Переносим всё в одну сторону:

Дискриминант: $D=31^2+4\cdot180=961+720=1681=41^2$.
Тогда

Положительное решение: $x=\frac{72}{2}=36$ (второе $-5$ отвергаем).

Значит, один выполняет работу за $36$ дней, другой — за $36+9=45$ дней. Проверка: $\frac{1}{36}+\frac{1}{45}=\frac{5+4}{180}=\frac{9}{180}=\frac{1}{20}$, всё сходится.

Ответ: 36 дней и 45 дней.