. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение: а) АВ+ ВС+ CD+DE.
б) MP+ KD+ РК + AB - AD.​

Чтобы упростить выражение, воспользуемся правилом многоугольника. Это правило утверждает, что сумма последовательных сторон многоугольника, начиная с одной точки и заканчивая в той же самой точке, равна нулю. Иными словами, если многоугольник замкнутый, то векторная сумма всех его сторон равна нулю.

Разберем каждое выражение по частям.

а) $AB + BC + CD + DE$

Здесь идет сумма четырех векторов: $AB$, $BC$, $CD$ и $DE$.

Предположим, что эти векторы представляют собой последовательные стороны замкнутого многоугольника, например, четырехугольника, и точка $E$ совпадает с начальной точкой $A$. Тогда по правилу многоугольника:

Это означает, что сумма всех этих векторов равна нулю, если фигура замкнута. Таким образом, при условии, что $E$ совпадает с $A$, выражение $AB + BC + CD + DE$ можно упростить до нуля.

Если многоугольник не замкнутый, то выражение остаётся как есть, так как векторная сумма незамкнутого многоугольника не будет равна нулю.

б) $MP + KD + PK + AB - AD$

Разберем это выражение пошагово. Здесь у нас пять векторов: $MP$, $KD$, $PK$, $AB$ и $-AD$.

1. Если предположить, что это выражение описывает замкнутый многоугольник, то общая сумма его векторов должна равняться нулю. Но в данном случае заметим, что некоторые векторы, такие как $MP$ и $KD$, не обязательно составляют одну замкнутую фигуру с другими сторонами.

2. Если $P$ является конечной точкой вектора $PK$, то векторная сумма $MP + PK$ сводится к $MK$.

3. Теперь, учитывая правило многоугольника и предполагая, что точки совпадают так, чтобы образовать замкнутую фигуру, мы можем упростить выражение, полагая, что сумма всех векторов также будет равна нулю. В противном случае, если фигура не замкнута, то упростить выражение до нуля не получится.

Таким образом, в данном случае можно лишь предположить, что выражение равно нулю, если векторы представляют собой замкнутую фигуру. В противном случае, если фигура незамкнута, потребуется дополнительная информация о положении точек.