Сколько действительных корней имеет уравнение (3х^2+1) (2x^2+3x+2)=0

Решим по шагам.

Дано уравнение:

Чтобы произведение двух выражений было равно нулю, достаточно, чтобы хотя бы одно из них было равно нулю. Значит, нужно решить два уравнения:

1. $3x^2 + 1 = 0$

2. $2x^2 + 3x + 2 = 0$

и посмотреть, есть ли у них действительные корни.

1) Уравнение $3x^2 + 1 = 0$

Перепишем:

Квадрат числа не может быть отрицательным в действительных числах, поэтому:

• действительных решений нет.

То есть первое уравнение не даёт действительных корней.

2) Уравнение $2x^2 + 3x + 2 = 0$

Это квадратное уравнение. Посчитаем дискриминант:

где $a = 2$, $b = 3$, $c = 2$.

Тогда:

Дискриминант отрицательный ($D < 0$), а значит, у квадратного уравнения нет действительных корней (есть только комплексные).

Итог

Оба множителя не дают действительных решений:

• $3x^2 + 1 = 0$ — нет действительных корней.

• $2x^2 + 3x + 2 = 0$ — нет действительных корней.

Следовательно, исходное уравнение

не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет, их количество равно 0.