Запиши число 7 при помощи четырёх троек и знаков действий. Найди несколько решений.

Одно из самых простых решений, если пользоваться только сложением и делением:

1. $(3 + 3) + \dfrac{3}{3} = 7$

   Пояснение:

   $$\dfrac{3}{3} = 1,\quad 3 + 3 = 6,\quad 6 + 1 = 7.$$

Это уже использует четыре тройки: $3, 3, 3, 3$.

Если разрешить использовать факториал числа 3 (то есть $3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$), можно получить ещё несколько разных записей:

2. $(3 \cdot 3) - \dfrac{3!}{3} = 7$

   Считаем по шагам:

   $$3 \cdot 3 = 9,\quad 3! = 6,\quad \dfrac{3!}{3} = \dfrac{6}{3} = 2,\quad 9 - 2 = 7.$$

   Тройки здесь: $3, 3, 3!, 3$ — всего четыре символа «3».

3. $(3! + 3) - \dfrac{3!}{3} = 7$

   $$3! = 6,\quad 3! + 3 = 6 + 3 = 9,\quad \dfrac{3!}{3} = \dfrac{6}{3} = 2,\quad 9 - 2 = 7.$$

4. $3! + \dfrac{3 + 3}{3!} = 7$

   $$3! = 6,\quad 3 + 3 = 6,\quad \dfrac{3 + 3}{3!} = \dfrac{6}{6} = 1,\quad 3! + 1 = 6 + 1 = 7.$$

5. $3! + \dfrac{3! - 3}{3} = 7$

   $$3! = 6,\quad 3! - 3 = 6 - 3 = 3,\quad \dfrac{3! - 3}{3} = \dfrac{3}{3} = 1,\quad 3! + 1 = 6 + 1 = 7.$$

6. $\dfrac{3! + 3!}{3} + 3 = 7$

   $$3! + 3! = 6 + 6 = 12,\quad \dfrac{3! + 3!}{3} = \dfrac{12}{3} = 4,\quad 4 + 3 = 7.$$

Итого, несколько разных записей числа 7 с четырьмя тройками (без и с факториалом):

• $(3 + 3) + \dfrac{3}{3} = 7$

• $(3 \cdot 3) - \dfrac{3!}{3} = 7$

• $(3! + 3) - \dfrac{3!}{3} = 7$

• $3! + \dfrac{3 + 3}{3!} = 7$

• $3! + \dfrac{3! - 3}{3} = 7$

• $\dfrac{3! + 3!}{3} + 3 = 7$