Можно ли утверждать, что у квадрата с большим периметром площадь тоже больше? Можно ли то же самое утверждать о прямоугольнике? Приведи примеры.

Короткий ответ:
— Для квадратов — да.
— Для прямоугольников вообще — нет.

Почему так:

Квадрат.
У квадрата периметр $P=4a$, где $a$ — сторона. Тогда площадь

Это возрастающая функция от $P$: чем больше периметр, тем больше сторона и, следовательно, площадь.
Пример: периметр 20 ⇒ $a=5$, $S=25$. Периметр 40 ⇒ $a=10$, $S=100$. Площадь выросла вместе с периметром.

Прямоугольник.
У прямоугольника $P=2(a+b)$, а $S=ab$. Зная только периметр, нельзя однозначно восстановить $a$ и $b$; при одном и том же $P$ площади бывают разными. Более того, прямоугольник с бóльшим периметром может иметь мéньшую площадь.

Контрпример 1 (бóльший периметр — мéньшая площадь):
— $1\times 100$: $P=202$, $S=100$.
— $50\times 50$ (это квадрат): $P=200$, $S=2500$.
Периметр 202 больше 200, но площадь 100 намного меньше 2500.

Контрпример 2 (одинаковый периметр — разные площади):
— $10\times 10$: $P=40$, $S=100$.
— $1\times 19$: $P=40$, $S=19$.
Периметр одинаков, а площади разные.

Из этого следует: для квадратов «больше периметр ⇒ больше площадь» верно; для произвольных прямоугольников — неверно (зависит от соотношения сторон). Дополнительно: среди всех прямоугольников с фиксированным периметром максимальная площадь у квадрата.