найдите сумму целых решений неравенства: (9-x^2):(3x^2-2x-1) больше или равно 0

Решим знаками.

Критические точки: $x=-3,\,x=3$ (нули числителя) и $x=-\tfrac13,\,x=1$ (нули знаменателя, их исключаем).

Рассмотрим интервалы:

• $(-\infty,-3)$: знак $–/+\Rightarrow -$ (не подходит);

• $x=-3$: значение $0$ (подходит);

• $(-3,-\tfrac13)$: $+/(+)\Rightarrow +$ (подходит);

• $x=-\tfrac13$: нет в ОДЗ;

• $(-\tfrac13,1)$: $+/(−)\Rightarrow -$ (не подходит);

• $x=1$: нет в ОДЗ;

• $(1,3)$: $+/(+)\Rightarrow +$ (подходит);

• $x=3$: значение $0$ (подходит);

• $(3,\infty)$: $−/(+)\Rightarrow -$ (не подходит).

Отсюда множество решений:

Целые решения: $-3,\,-2,\,-1,\,2,\,3$.

Их сумма:

Ответ: $-1$.