Решите биквадратное уравнение х^4-4х^2+4=0​

Чтобы решить биквадратное уравнение $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$, можно упростить его с помощью замены переменной. Давайте разберем этот процесс пошагово:

Шаг 1: Введем замену переменной

Обратим внимание, что уравнение имеет вид $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$. Поскольку это биквадратное уравнение, его можно упростить заменой переменной. Обозначим $y = x^2$. Тогда $x^4 = y^2$, и уравнение перепишется как:

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно $y$.

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

У нас есть уравнение $y^2 - 4y + 4 = 0$. Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу для корней квадратного уравнения, или заметить, что оно является полным квадратом. Раскроем его:

Отсюда видно, что $y - 2 = 0$, а значит:

Итак, мы получили единственное решение для $y$: $y = 2$.

Шаг 3: Вернемся к переменной $x$

Теперь, когда мы знаем, что $y = 2$, вспомним, что мы обозначили $y = x^2$. Следовательно, у нас:

Чтобы найти $x$, возьмем квадратный корень из обеих частей:

Шаг 4: Запишем окончательный ответ

Таким образом, корни исходного биквадратного уравнения $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$ равны:

Ответ

У данного уравнения два действительных корня:

Таким образом, решение биквадратного уравнения $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$ завершено, и его корни — $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$.