Площадь прямоугольника 36 см², а периметр 24 см. Начерти этот прямоугольник. Как решать?

Решение коротко: пусть стороны прямоугольника — $a$ и $b$ (в сантиметрах).

1. Из периметра $P=24$:

2. Из площади $S=36$:

3. Подставим $b=12-a$ во второе уравнение:

4. Решим квадратное уравнение:

Тогда $b=12-6=6$.

Вывод: это квадрат со сторонами по 6 см (единственное решение, т.к. дискриминант равен нулю).

Как начертить (пошагово):

1. Линейкой отложи отрезок 6 см — это первая сторона.

2. В одном конце построй прямой угол (угольником).

3. Отложи на перпендикулярной стороне 6 см — вторая сторона.

4. Через их концы проведи стороны, параллельные уже построенным, замкни фигуру.

5. Подпиши стороны «6 см», проверь: $S=6\cdot6=36\ \text{см}^2$, $P=4\cdot6=24\ \text{см}$ — всё сходится.

Общий приём (на будущее): из условий всегда получаются две формулы $a+b=\frac P2$ и $ab=S$. Подставляешь $b=\frac P2-a$ в $ab=S$, получаешь квадратное уравнение для $a$. Здесь оно дало двойной корень, поэтому прямоугольник оказался квадратом.