Выполните действия: 12+ 3 3/8- 1 5/6 и 7 8/15+(5 7/10-4)

Для того чтобы выполнить указанные действия, начнем с разбиения каждого выражения на дробные части и затем выполним операции.

1. 12 + 3 3/8 - 1 5/6:

   • 3 3/8 — это смешанное число. Преобразуем его в неправильную дробь:
     $3 3/8 = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}.$

   • 1 5/6 — также смешанное число. Преобразуем его в неправильную дробь:
     $1 5/6 = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}.$
     Теперь у нас есть выражение:
     $12 + \frac{27}{8} - \frac{11}{6}.$

   Приведем все к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 6, что равно 24.
   Преобразуем дроби:
   $\frac{27}{8} = \frac{27 \times 3}{8 \times 3} = \frac{81}{24}, \quad \frac{11}{6} = \frac{11 \times 4}{6 \times 4} = \frac{44}{24}.$
   Подставляем в исходное выражение:
   $12 + \frac{81}{24} - \frac{44}{24} = 12 + \frac{81 - 44}{24} = 12 + \frac{37}{24}.$
   Преобразуем 12 в дробь с одинаковым знаменателем:
   $12 = \frac{12 \times 24}{24} = \frac{288}{24}.$
   Теперь у нас:
   $\frac{288}{24} + \frac{37}{24} = \frac{288 + 37}{24} = \frac{325}{24}.$
   Это неправильная дробь, преобразуем её в смешанное число:
   $\frac{325}{24} = 13 \frac{13}{24}.$

2. 7 8/15 + (5 7/10 - 4):

   • 5 7/10 — это смешанное число. Преобразуем его в неправильную дробь:
     $5 7/10 = \frac{5 \times 10 + 7}{10} = \frac{50 + 7}{10} = \frac{57}{10}.$

   • 4 — это целое число, которое можно записать как дробь:
     $4 = \frac{4}{1}.$
     Теперь вычитаем:
     $\frac{57}{10} - \frac{4}{1} = \frac{57}{10} - \frac{40}{10} = \frac{57 - 40}{10} = \frac{17}{10}.$
     Подставляем в исходное выражение:
     $7 8/15 + \frac{17}{10}.$
     Преобразуем 7 8/15 в неправильную дробь:
     $7 8/15 = \frac{7 \times 15 + 8}{15} = \frac{105 + 8}{15} = \frac{113}{15}.$
     Для сложения дробей находим НОК для 15 и 10, который равен 30.
     Преобразуем дроби:
     $\frac{113}{15} = \frac{113 \times 2}{15 \times 2} = \frac{226}{30}, \quad \frac{17}{10} = \frac{17 \times 3}{10 \times 3} = \frac{51}{30}.$