Решить задачу с помощью системы уравнений: За покупку канцтоваров на сумму 65 коп. Таня расплатилась пяти- и десятикопеечными монетами. Всего она отдала 9 монет. Сколько среди них было пятикопеечных и сколько десятикопеечных?

Для решения задачи составим систему линейных уравнений.

Обозначим количество пяти- и десятикопеечных монет через $x$ и $y$ соответственно.

1. Из условия известно, что Таня отдала всего 9 монет, то есть:

   $$x + y = 9$$

   где $x$ — количество пяти-рублевых монет, $y$ — количество десяти-рублевых монет.

2. Общая сумма монет составила 65 копеек. Пять копеек за каждую пятирублевую монету и десять копеек за каждую десятирублевую. Это дает следующее уравнение для суммы:

   $$5x + 10y = 65$$

Теперь решим эту систему.

Для начала упростим второе уравнение, поделив его на 5:

Теперь у нас есть система:

Вычтем первое уравнение из второго:

Теперь, подставим $y = 4$ в первое уравнение:

Таким образом, Таня отдала 5 пятикопеечных монет и 4 десятикопеечных монеты.