У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2,5 и 10 рублей. Двухрублёвых монет было в 5 раз больше, чем пятирублёвых, а десятирублёвых в 2 раза больше, чем пятирублёвых. Сколько всего было у Вани монет?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество монет каждого достоинства с помощью переменных и составим систему уравнений.

1. Пусть $x$ — это количество пятирублёвых монет.
2. Тогда двухрублёвых монет, согласно условию задачи, в 5 раз больше, то есть их количество равно $5x$.
3. Также, десятирублёвых монет в 2 раза больше, чем пятирублёвых, то есть их количество равно $2x$.

Теперь составим уравнение для суммы всех монет. Нам известно, что сумма всех монет составляет 140 рублей. Для этого учтем стоимость каждой группы монет:

• Стоимость $x$ пятирублёвых монет будет $5x$ рублей.
• Стоимость $5x$ двухрублёвых монет будет $5x \times 2 = 10x$ рублей.
• Стоимость $2x$ десятирублёвых монет будет $2x \times 10 = 20x$ рублей.

Сумма всех этих стоимостей должна равняться 140 рублям. Получаем уравнение:

Упростим уравнение:

Теперь решим его:

Таким образом, количество пятирублёвых монет равно 4.

Теперь можем найти количество двухрублёвых и десятирублёвых монет:

• Двухрублёвых монет: $5x = 5 \times 4 = 20$.
• Десятирублёвых монет: $2x = 2 \times 4 = 8$.

Теперь посчитаем общее количество монет:

• Пятирублёвых монет: 4 штуки.
• Двухрублёвых монет: 20 штук.
• Десятирублёвых монет: 8 штук.

Общее количество монет:

Ответ: у Вани всего было 32 монеты.