Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 штук, другой — 2 штуки, а третий — 3 штуки, у каждого осталось равное количество. Сколько карасей поймал каждый из них?

Обозначим количество карасей, пойманных каждым братом, как $x$, $y$ и $z$.

Исходные данные:

• Все братья поймали 29 карасей: $x + y + z = 29$.

• Один брат отложил 6 карасей для ухи, другой — 2, третий — 3. После этого у каждого брата осталось одинаковое количество карасей. То есть:
  $x - 6 = y - 2 = z - 3$.

Пусть общее количество карасей, которое осталось у всех братьев, равно $k$. Тогда для каждого брата мы можем записать следующие уравнения:

• $x - 6 = k$, следовательно, $x = k + 6$,

• $y - 2 = k$, следовательно, $y = k + 2$,

• $z - 3 = k$, следовательно, $z = k + 3$.

Теперь подставим эти выражения для $x$, $y$ и $z$ в первое уравнение:

Упростим:

Теперь мы знаем, что у каждого брата осталось по 6 карасей. Подставим это значение в уравнения для $x$, $y$ и $z$:

• $x = k + 6 = 6 + 6 = 12$,

• $y = k + 2 = 6 + 2 = 8$,

• $z = k + 3 = 6 + 3 = 9$.

Таким образом, первый брат поймал 12 карасей, второй — 8, а третий — 9.