Выполните действия: 1) 5 5/9 + 3 1/6 - 6 4/27; 3) 12 13/48 - (9 17/32 - 4 5/24); 2) 1 5/7 + 3 11/14 - 2 1/4; 4) (18 - 10 18/35) - (3 9/28 + 2 3/20).

1. 5 5/9 + 3 1/6 - 6 4/27

Первым шагом переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

• 5 5/9 = (5 * 9 + 5) / 9 = 50/9

• 3 1/6 = (3 * 6 + 1) / 6 = 19/6

• 6 4/27 = (6 * 27 + 4) / 27 = 166/27

Теперь сложим и вычтем дроби. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9, 6 и 27 — это 54.

• 50/9 = (50 * 6) / 54 = 300/54

• 19/6 = (19 * 9) / 54 = 171/54

• 166/27 = (166 * 2) / 54 = 332/54

Теперь сложим и вычтем дроби:
300/54 + 171/54 - 332/54 = (300 + 171 - 332) / 54 = 139/54.

139/54 можно записать как смешанное число:
139 ÷ 54 = 2 остаток 31, т.е. 2 31/54.

Ответ: 2 31/54.

2. 1 5/7 + 3 11/14 - 2 1/4

Переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

• 1 5/7 = (1 * 7 + 5) / 7 = 12/7

• 3 11/14 = (3 * 14 + 11) / 14 = 53/14

• 2 1/4 = (2 * 4 + 1) / 4 = 9/4

Теперь найдем общий знаменатель для 7, 14 и 4. Общий знаменатель — это 28.

• 12/7 = (12 * 4) / 28 = 48/28

• 53/14 = (53 * 2) / 28 = 106/28

• 9/4 = (9 * 7) / 28 = 63/28

Теперь сложим и вычтем дроби:
48/28 + 106/28 - 63/28 = (48 + 106 - 63) / 28 = 91/28.

91/28 можно записать как смешанное число:
91 ÷ 28 = 3 остаток 7, т.е. 3 7/28, что можно упростить до 3 1/4.

Ответ: 3 1/4.

3. 12 13/48 - (9 17/32 - 4 5/24)

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

• 12 13/48 = (12 * 48 + 13) / 48 = 577/48

• 9 17/32 = (9 * 32 + 17) / 32 = 289/32

• 4 5/24 = (4 * 24 + 5) / 24 = 101/24

Внутри скобок сначала вычитаем дроби с разными знаменателями. Для этого найдем общий знаменатель для 32 и 24. Общий знаменатель — это 96.

• 289/32 = (289 * 3) / 96 = 867/96

• 101/24 = (101 * 4) / 96 = 404/96

Теперь вычитаем дроби:
867/96 - 404/96 = (867 - 404) / 96 = 463/96.

Теперь у нас получается:
577/48 - 463/96.

Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет 96:
577/48 = (577 * 2) / 96 = 1154/96.

Теперь вычитаем:
1154/96 - 463/96 = (1154 - 463) / 96 = 691/96.

691/96 можно записать как смешанное число:
691 ÷ 96 = 7 остаток 19, т.е. 7 19/96.

Ответ: 7 19/96.

4. (18 - 10 18/35) - (3 9/28 + 2 3/20)

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

• 10 18/35 = (10 * 35 + 18) / 35 = 368/35

• 3 9/28 = (3 * 28 + 9) / 28 = 93/28

• 2 3/20 = (2 * 20 + 3) / 20 = 43/20

Теперь посчитаем выражение.

Сначала 18 - 10 18/35:
18 = 18/1. Приведем к общему знаменателю для 1 и 35. Общий знаменатель — это 35.
18 = 18 * 35 / 35 = 630/35.

Теперь вычитаем:
630/35 - 368/35 = (630 - 368) / 35 = 262/35.

Теперь решим вторую часть:
3 9/28 + 2 3/20.

Найдем общий знаменатель для 28 и 20. Общий знаменатель — это 140.

• 93/28 = (93 * 5) / 140 = 465/140

• 43/20 = (43 * 7) / 140 = 301/140

Теперь складываем:
465/140 + 301/140 = (465 + 301) / 140 = 766/140.

Теперь упростим 766/140:
766 ÷ 2 = 383/70.

Теперь выполняем вычитание:
262/35 - 383/70.

Приведем к общему знаменателю для 35 и 70. Общий знаменатель — это 70:
262/35 = (262 * 2) / 70 = 524/70.

Теперь вычитаем:
524/70 - 383/70 = (524 - 383) / 70 = 141/70.

141/70 можно записать как смешанное число:
141 ÷ 70 = 2 остаток 1, т.е. 2 1/70.

Ответ: 2 1/70.