Задача из uchi.ru Коля стёр все цифры в примере и написал вместо них буквы расшифруйте:
ав
+ве
+еа=
аве

Давайте разберёмся с задачей, в которой Коля заменил цифры буквами в примере. У нас есть следующее выражение: ав + ве + еа = аве. Мы должны определить, какие цифры скрываются за этими буквами.

1. Определение формата:

   • Первое слагаемое — ав.
   • Второе слагаемое — ве.
   • Третье слагаемое — еа.
   • Результат — аве.

2. Обозначим буквы:

   • Пусть "а" — это цифра A,
   • "в" — это цифра B,
   • "е" — это цифра C.

   Таким образом, у нас будет:

   • ав = 10A + B,
   • ве = 10B + C,
   • еа = 10C + A,
   • аве = 100A + 10B + C.

3. Запишем уравнение: Теперь запишем уравнение на основе выражения:

   $$(10A + B) + (10B + C) + (10C + A) = 100A + 10B + C$$

4. Соберём все слагаемые: Упростим уравнение:

   $$10A + B + 10B + C + 10C + A = 100A + 10B + C$$

   Это можно упростить до:

   $$11A + 11B + 11C = 100A + 10B + C$$

5. Переносим всё в одну сторону: Переносим все элементы в одну сторону:

   $$11A + 11B + 11C - 100A - 10B - C = 0$$

   Упрощаем:

   $$-89A + B + 10C = 0$$

6. Решаем уравнение: Теперь мы можем выразить B через A и C:

   $$B = 89A - 10C$$

7. Подбор целых значений: Поскольку A, B и C — это цифры, они должны находиться в диапазоне от 0 до 9. Мы можем подставить различные значения для A и C, чтобы получить подходящее B.

   Например, если A = 1, то:

   $$B = 89 \cdot 1 - 10C$$ $$B = 89 - 10C$$

   Если C = 8, то:

   $$B = 89 - 80 = 9$$

   В этом случае A = 1, B = 9, C = 8 подходит, так как все значения цифр находятся в диапазоне от 0 до 9.

8. Проверка: Проверим, подходят ли эти цифры к оригинальному уравнению:

   • ав = 19,
   • ве = 98,
   • еа = 81,
   • аве = 198.

   Теперь подставим их в исходное уравнение:

   $$19 + 98 + 81 = 198$$

   Это действительно верно.

Таким образом, Коля закодировал цифры следующим образом:

• "а" соответствует 1,
• "в" соответствует 9,
• "е" соответствует 8.

Получается, что ав + ве + еа = аве расшифровывается как 19 + 98 + 81 = 198.