Докажите,что верно равенство: (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0

Распишем по действиям и упростим.

1. $(a+c)(a-c)=a^2-c^2$.

2. $-\,b(2a-b)=-2ab+b^2$.

3. Заметим, что $(a-b+c)(a-b-c)$ — это разность квадратов при $x=a-b,\ y=c$:

Тогда с учетом минуса перед скобкой:

Теперь сложим все три части:

поскольку $a^2$ с $-a^2$, $-c^2$ с $+c^2$, $-2ab$ с $+2ab$ и $b^2$ с $-b^2$ взаимно уничтожаются.

Итак, $(a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0$.