Вопрос задан 04.01.2026 в 15:22. Предмет Математика. Спрашивает Гагарин Васик.

Корень с 3tg (4x-п/3) = 3

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Исаенко Иван.

Понимаю задачу так:

3tan ⁣(4xπ3)=3.\sqrt{\,3\,\tan\!\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)}=3.

1) Область определения.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным и тангенс определён:

3tan ⁣(4xπ3)0,4xπ3π2+kπ.3\,\tan\!\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)\ge 0,\qquad 4x-\frac{\pi}{3}\ne \frac{\pi}{2}+k\pi.

Но из самого равенства дальше получится tan()=3>0\tan(\cdot)=3>0, так что условие 0\ge 0 автоматически выполнится для найденных корней.

2) Возведение в квадрат (правая часть положительна, значит эквивалентно):

3tan ⁣(4xπ3)=9        tan ⁣(4xπ3)=3.3\,\tan\!\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)=9 \;\;\Longrightarrow\;\; \tan\!\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)=3.

3) Решение уравнения с тангенсом:

4xπ3=arctan3+kπ,kZ.4x-\frac{\pi}{3}=\arctan 3+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.

4) Выражаем xx:

4x=arctan3+π3+kπ        x=arctan34+π12+kπ4,kZ.4x=\arctan 3+\frac{\pi}{3}+k\pi \;\;\Longrightarrow\;\; x=\frac{\arctan 3}{4}+\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4},\quad k\in\mathbb{Z}.

Это и есть общее решение. Для наглядности можно дать численную оценку:

arctan31.249045772    x0.574060831+kπ4.\arctan 3\approx 1.249045772\;\Rightarrow\; x\approx 0.574060831+\frac{k\pi}{4}.

Похожие вопросы

Математика 14.11.2025 13:32 10 Брызгалова Александра

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.01.2026 23:10 18 Бычков Владимир

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
Задать вопрос