Любой квадрат является прямоугольником. У квадрата 4 оси симметрии. Значит, у любого прямоугольника тоже 4 оси симметрии. Верен ли ход рассуждений и вывод?

Коротко: нет, рассуждение неверно, и вывод ложный.

Почему. Из верного факта «любой квадрат — прямоугольник» нельзя делать обобщение в обратную сторону: свойство, которым обладает каждый элемент более узкого класса (квадраты), необязательно принадлежит каждому элементу более широкого класса (прямоугольники). Логически это ошибка «обращение посылки»: из «A ⊆ B и все A имеют свойство P» не следует «все B имеют свойство P».

Контрпример. Возьмём прямоугольник со сторонами 2 и 3. У него только две оси симметрии — прямые, проходящие через середины противоположных сторон и параллельные этим сторонам. Диагонали для такого прямоугольника осями симметрии не являются. Четыре оси симметрии есть только у квадрата.

Правильная формулировка. Прямоугольник имеет четыре оси симметрии тогда и только тогда, когда он квадрат. В общем случае у прямоугольника — две оси симметрии.