Для функции y=f(x) найдите первообразную: 1)f(x)=-1\x^2 2)f(x)=sin(3x +п\6) 3)f(x)=-1\(6x+1)^2 4)f(x)=1\коень 7x -9

1. Для функции $f(x) = -\frac{1}{x^2}$ первообразную можно найти, преобразовав её в более удобный вид. Запишем $f(x) = -x^{-2}$. Тогда первообразная от $-x^{-2}$ будет:

2. Для функции $f(x) = \sin(3x + \frac{\pi}{6})$, чтобы найти её первообразную, используем правило для синуса:

Чтобы интегрировать, сначала сделаем замену $u = 3x + \frac{\pi}{6}$, тогда $du = 3dx$, и $dx = \frac{du}{3}$. Интеграл будет:

3. Для функции $f(x) = -\frac{1}{(6x+1)^2}$ первообразная вычисляется с помощью замены. Пусть $u = 6x + 1$, тогда $du = 6dx$, и $dx = \frac{du}{6}$. Интеграл преобразуется в:

Подставляя $u = 6x + 1$, получаем:

4. Для функции $f(x) = \frac{1}{\sqrt{7x - 9}}$, примем замену $u = 7x - 9$, тогда $du = 7dx$, и $dx = \frac{du}{7}$. Интеграл будет:

Интегрируя, получаем: