К двузначному числу прибавили 5, и сумма оказалась кратной 5. Когда от него отняли 3, то разность оказалась кратной 3. Когда его поделили на 2, то оказалось, что и частное делится на 2. Найдите это число.
Запишите решение и ответ. Пожалуйста))

Решим задачу поэтапно, анализируя каждое из данных условий.

1. Первое условие: «К двузначному числу прибавили 5, и сумма оказалась кратной 5».

   Пусть искомое число обозначим за $x$. Чтобы $x + 5$ было кратно 5, $x$ также должно быть кратно 5 (иначе добавление пятерки не сделает результат кратным 5). Поэтому $x$ делится на 5.

2. Второе условие: «Когда от него отняли 3, то разность оказалась кратной 3».

   Значит, $x - 3$ должно делиться на 3. Это условие означает, что $x \equiv 3 \pmod{3}$, то есть $x$ даёт остаток 3 при делении на 3.

3. Третье условие: «Когда его поделили на 2, то оказалось, что и частное делится на 2».

   Это значит, что $x$ должно делиться на 4, так как только в этом случае частное от деления на 2 также будет чётным и, соответственно, делиться на 2.

Теперь нужно найти двузначное число, которое удовлетворяет всем трем условиям:

• $x$ делится на 5,
• $x \equiv 3 \pmod{3}$,
• $x$ делится на 4.

Начнем искать это число, перебирая двузначные числа, подходящие под указанные условия.

Так как $x$ делится на 5, возможные значения $x$ среди двузначных чисел — это 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 и 95.

Проверим, какие из этих чисел также делятся на 4 и дают остаток 3 при делении на 3:

• $x = 20$: делится на 4, но не даёт остаток 3 при делении на 3.
• $x = 40$: делится на 4, но не даёт остаток 3 при делении на 3.
• $x = 60$: делится на 4, но не даёт остаток 3 при делении на 3.
• $x = 80$: делится на 4, но не даёт остаток 3 при делении на 3.

Таким образом, единственное подходящее значение — это 60.

Проверим его:

1. $60 + 5 = 65$, и 65 делится на 5 — условие выполнено.
2. $60 - 3 = 57$, и 57 делится на 3 — условие выполнено.
3. $60 \div 2 = 30$, и 30 делится на 2 — условие выполнено.

Ответ: 60.