Существует ли значение переменной х, при котором значение квадратного трёхчлена х² - 10х + 31 равно: а) -5; б) 6; в) 55?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо решить квадратное уравнение для каждого из значений, которые указаны.

Дано: квадратный трёхчлен $x^2 - 10x + 31$.

1. Для а) $y = -5$:

Необходимо решить уравнение:

Переносим -5 на правую сторону:

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант отрицателен, корней у этого уравнения нет. Следовательно, значение переменной $x$, при котором трёхчлен равен -5, не существует.

2. Для б) $y = 6$:

Необходимо решить уравнение:

Переносим 6 на правую сторону:

Это уравнение можно решить через выделение полного квадрата:

Единственный корень:

Значит, для $y = 6$ существует значение $x = 5$.

3. Для в) $y = 55$:

Необходимо решить уравнение:

Переносим 55 на правую сторону:

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Два корня:

Значит, для $y = 55$ существуют два значения $x: 12$ и $-2$.

Ответ:

а) Нет решения для $y = -5$.
б) Решение: $x = 5$ для $y = 6$.
в) Решения: $x = 12$ и $x = -2$ для $y = 55$.