Установите в каком отношении находятся множества решений неравенств и сами неравенства x<12 и х>10;х<12 и -3х>36

Разберем два случая, чтобы установить, в каком отношении находятся множества решений неравенств $x < 12$ и $x > 10$, а также $x < 12$ и $-3x > 36$.

1. Неравенства $x < 12$ и $x > 10$

Множество решений каждого из неравенств:

• Решения $x < 12$: все числа $x$, которые меньше 12, то есть $(- \infty; 12)$.
• Решения $x > 10$: все числа $x$, которые больше 10, то есть $(10; +\infty)$.

Общая часть (пересечение): чтобы одновременно выполнялись оба неравенства, $x$ должно быть и меньше 12, и больше 10. Таким образом, их пересечение будет интервалом $(10; 12)$.

Итог: Множество решений данных неравенств является пересечением их решений, т.е. $(10; 12)$.

2. Неравенства $x < 12$ и $-3x > 36$

Преобразуем второе неравенство $-3x > 36$:

• Разделим обе части на $-3$, не забывая поменять знак неравенства (при делении на отрицательное число знак меняется на противоположный): $$x < -12.$$

Теперь анализируем множества решений:

• Решения $x < 12$: все числа $x$, которые меньше 12, то есть $(- \infty; 12)$.
• Решения $x < -12$: все числа $x$, которые меньше $-12$, то есть $(- \infty; -12)$.

Общая часть (пересечение): чтобы одновременно выполнялись оба неравенства, $x$ должно быть и меньше 12, и меньше $-12$. Поскольку $x < -12$ уже входит в $x < 12$, пересечение равно $(- \infty; -12)$.

Итог: Множество решений данных неравенств — $(- \infty; -12)$.

Сравнение двух ситуаций

1. Для пары $x < 12$ и $x > 10$ множество решений — $(10; 12)$.
2. Для пары $x < 12$ и $-3x > 36$ множество решений — $(- \infty; -12)$.

Множества решений не пересекаются, так как $(10; 12)$ и $(- \infty; -12)$ находятся в разных частях числовой прямой.

Отношение между неравенствами:

• В первом случае $x > 10$ задает верхнюю границу, ограничивая значения $x$ с одной стороны.
• Во втором случае $-3x > 36$ ограничивает $x$ с другой стороны (меньшие отрицательные числа).

Таким образом, множества решений данных пар неравенств не связаны и находятся в разных интервалах числовой прямой.